「任意のひし形の面積を作図で三等分する」

有限回

面積＝「底辺かける高さ」だから、高さを好きな辺の垂線を引いて出す。
垂線は線上の二箇所から同じ半径の半円を円弧どうし交わるように引き、交わった二点を結ぶと得られる。（それ自体を証明するのもいい問題になる…作図、ユークリッド幾何を本当に理解しているか？）。

その垂線を三等分し、三等分した点を通る底辺の平行線を二本引けばよい。
すなわち任意の線分を三等分すればよい。

任意の線分を三等分する

1. 任意の線分ABの一方の端Aから、ABに直角な（別に直角でなくてもいいが…）線を引く。
2. その直角な線に、角(A)から好きな長さ（でいいがわかりやすくするため、線分ABの長さと同じにし、それを１とする）をコンパスでとる…C1。
3. C1からそのまま(ABと直角な線)上の同方向に、同じ長さをとる(C2)。
4. もう一度(C3)。
5. BとC3を結ぶと、１と３の辺が直交する直角三角形BAC3ができる。
6. AからC1、C2それぞれを通る、斜辺BC3と平行な線を引く。それと１のほうの辺（＝元の線分AB）の交点B1,B2がABを三等分している（相似を使って証明すること）。

無限回

対角線を引き、その交点を通る各辺の平行線を引く。
それはひし形をそれと相似でそれぞれ合同な四つのひし形に分割する。
そのうちの一つを同様に四等分する。
繰り返す。

たとえばひし形を角を下に向けて置き、上下左右に分けて、「上をさらに四分割し、常に下を黒、右を青、左を赤に塗る」と決めて無限回やると、黒、青、赤の合計面積はそれぞれ元全体の三分の一になる

本当はそれで面積を三等分できるというのも証明が必要。（四分の一＋四の二乗（16）分の一＋…＝三分の一を証明せよ）

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